통계, ANOVA에 대해 알아보자(R)

주의: 이 포스팅은 분산분석을 계산해내기 위한 복잡한 공식을 설명하지 않는다. 개념과 R에서 사용하기 위한 방법만 설명한다.

ANOVA란 무엇인가?

t-test는 독립변수가 하나이고 표본이 2개일 때에 한하여 쓸 수 있다. paired t-test도 마찬가지이다. 예를 들어서, 특정 디자인을 만들고 이 디자인을 사용한 그룹의 만족도가 사용하지 않은 그룹의 만족도보다 높을 것인가 하는 질문에 통계적으로 대답하기 위해 나온 것이 t-test이다.

그런데 이 경우를 바꾸어 생각해보자. “디자인 A, 디자인 B, 디자인 C를 만들고 세 가지 디자인 중 어떤 것이 가장 만족도가 높은지 확인해보고 싶다.” 이 경우에는 비교할 집단이 세 개가 된다. 물론 이 상황에서도 t-test를 사용할 수 있으나 반복적으로 시행해야 하고 1종 오류가 늘어나는 것을 막기 위해 유의 수준을 보정해야 해서 귀찮다.

이런 문제를 해결하기 위해 나온 것이 ANOVA이다.

일원배치 분산분석(one-way ANOVA)은 언제 사용하는가?

분산분석은 독립변수가 하나, 측정 집단이 3개 이상일 때 집단 사이에 차이가 있는지 검정하기 위해 사용한다.

회귀분석과 함께 논문에서 자주 쓰인다.

ANOVA의 사용 조건은 무엇인가?

1. t-test와 마찬가지로 관측치가 정규분포를 따라야 한다.

2. 등분산성(집단마다 분산이 같다는 가정)을 만족하여야 한다.

   • 등분산 가정은 일반적으로 관측치(샘플 수)가 똑같은 경우에는 크게 문제가 되지 않는다.

   • 샘플 수가 다른 경우에는 집단마다 분산이 얼마나 차이 나는지 따로 확인해야 한다.

3. 표본이 독립적이어야 한다.

   • 비독립 표본(Repeated-measure)인 경우에는 일원배치 분산분석 대신 반복측정 분산분석을 쓴다.

사후 검정(post-hoc)은 왜 필요한가?

ANOVA는 세 집단 이상의 평균에 차이가 있는지 없는지까지만 알려 준다는 한계가 있다.

따라서 어느 집단끼리 평균 차이가 나는지, 어떤 집단의 평균이 더 큰지 작은지를 설명하기 위해서는 사후 검정(post-hoc)이 필요하다. 다음 포스팅에서 자세하게 다루겠다.

어떻게 사용하는가?

데이터를 CSV로 만들고, R에서 돌린 다음, 나온 표를 읽는 순서다.

CSV 포맷

데이터는 이렇게 한 칼럼에는 Group의 명칭을, Data에는 관측치를 적는다.

R 코드

해석

어차피 봐야 할 것은 p-value이다. 0.876이 나왔으므로 귀무가설을 기각할 수 없기 때문에 통계적으로는 유의미하지 않다. Residual은 잔차로 분산분석이 선형 회귀분석을 사용하기 때문에 나온 개념이다. t-test와 마찬가지로 F 값이 크면 클수록 p-value가 작아진다.

기타 설명은 아래 슬라이드로 첨부한다.